3D 프로그래밍을 위한 행렬

행렬 곱셈

 곱 BA는 정의되지 않음 B의 열 수와 A 행 수가 같지 않기 떄문이다.

 즉 AB≠BA 교환법칙이 성립되지 않음 열수 = 행수 행*열

 

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위 식은 선형결합(일차 결합)이라 한다.

즉, 어떤 1 x N 행벡터 u와 어떤 N x M 행렬 A에 대해, 곱 uA는 A의 행 벡터들과 u의 스칼라 계수들의 선형결합이다.

 

A(B+C) = AB +AC (A+B)C = AC + BC / (AB)C = A(BC) 결합 법칙

 

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전치행렬 – 행렬의 행들과 열들을 맞바꾼 것

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단위행렬 – 주대각 성분들만 1이고 나머지는 모두 0인 정방행렬

*정방행렬: 열 수와 행 수가 같은 정사각형의 행렬

*주대각: 정방행렬에서 좌상에서 우하로의 주된 대각선이 있는 성분들

단위행렬은 곱셈의 항등원 역할을 한다. 즉, A가 M x N 행렬이고 B가 N x P 행렬 I가 N x N 단위행렬이면 반드시 AI = A이고 IB = B

 

M이 정방행렬일 때 단위행렬과의 곱셈은 교환법칙을 만족한다.

MI = IM = M

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행렬식 - 정방행렬을 입력받아서 실숫값을 출력하는 특별한 함수 *det A로 표기

정방행렬 A는 만일 det A ≠ 0이면, 그리고 오직 그럴 때에만 가역행렬( 역행렬이 존재하는 행렬) 이다.

 

 

 

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딸림행렬 – A가 n x n 행렬이라고 할때

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역행렬-행렬 대수에서 곱셈의 역원을 행렬의 역(inverse) 역행렬이라 한다.

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*본 내용들은 한빛미디어의 "DirectX 12를 이용한 3D 게임 프로그래밍 입문" 을 참고하여 작성됨